HATTRICK - Qualità/Prezzo e Deprezzamento

LAVORI IN CORSO
Questo articolo è solo un abbozzo, utile per illustrare un'idea che ho avuto ad altri utenti interessati all'argomento. Non è uno studio concluso, dati e conclusioni provvisorie vanno valutati come un "progetto di ricerca".

Premessa

Mi trovavo a cercare un attaccante e, non essendo pratico di quel particolare segmento di mercato, mi ero chiesto se potevo cercare una misura della sua qualità/prezzo.

Cosa prendere come indicatore della qualità?
Su questo ho avuto pochi dubbi: ho scelto il valore di sintesi dell'APPORTO in campo nel ruolo di riferimento. Nel mio caso l'apporto come Attaccante normal (potete vedere una stima di tale apporto ad es. nel lineup di Hattrick Organizer!). Tale apporto è funzione di diverse variabili: le skill del giocatore moltiplicate per i coefficienti relativi (i coefficienti, non le percentuali, mi raccomando, su questo farò un articoletto in futuro) e i livelli di forma, resistenza ed esperienza che determinano dei moltiplicatori da applicare al valore precedente. Non mi dilungo su questo punto che sarà oggetto, come detto, di un articolo futuro, per ora considerate un valore di apporto nel ruolo di interesse indicato con APP

Cosa prendere come indicatore del prezzo?
All'inizio ho preso il valore di riferimento più seguito dal mercato, che è il valore mediano del Confronta Trasferimenti relativo al giocatore. Quante volte abbiamo visto finire un'asta proprio al valore del CT?
Più avanti nell'analisi ho considerato anche il prezzo base dell'asta, oppure il maggiore tra prezzo base dell'asta e CT (era fastidioso individuare giocatori interessanti secondo il CT e poi andandoli a guardare bene vedere che l'asta era fissata a un 15% in più)... ad ogni modo "CT" o "maggiore tra CT e prezzo base" le tendenze di quanto individuato in seguito non cambiano in modo rilevante. Per ora quindi teniamo come riferimento il CT

Parentesi -> Ricordando che il CT non considera i livelli di forma, resistenza ed esperienza sarebbe forse oppurtuno settare dei valori standard di questi 3 fattori (forma=6, resistenza=7, esperienza=8) nella formula di calcolo dell'apporto in campo, per spostare l'analisi solo sull'impatto delle skill, coerentemente col CT. Tale operazione ha senso soprattutto se il nostro intento è quello di cercare un giocatore che ci serva per un tempo non breve e quindi i valori contingenti di quei 3 fattori siano meno rilevanti.

Quindi abbiamo il nostro valore di qualità/prezzo: APP/CT
Vediamo un esempio concreto:

Qualità? con questi valori le formule mi danno un APP pari a 6.58

Prezzo? il bel Marcel ha un CT di 2950k

Quindi Qualità/prezzo=6.58/2950000=0.00000223
è un po' scomodo lavorare con tutti quegli zeri, quindi faccio (6.58*1000)/(2950000/1000)=2.23
già meglio.

Dopo aver lavorato un bel po' con questi valori mi sono accorto che confrontare tra loro giocatori con la semplice APP/CT tendeva a non premiare abbastanza i giocatori di qualità, quindi ho proceduto a moltiplicare il precedente (APP/CT) nuovamente per APP, così da dare più rilevanza ai giocatori forti.
Quindi la formula Qualità/Prezzo che utilizzo è (APP*APP)/CT scritta anche come APP²/CT


GRAFICI

Ho cominciato a notare che la crescita di questo valore era più o meno proporzionale con l'età e ho cominciato a elaborare un po' di grafici Qualità/Prezzo in relazione all'età.

In ascissa vedete le età oggetto di analisi (27/34 anni), in ordinata i valori di APP²/CT.
Come vedete i valori tendono a disporsi attorno a una retta ideale, dapprima con varianza piuttosto ristretta, poi con varianza maggiore.
Immediato trovare i giocatori che, a parità di età, hanno valori di qualità/prezzo maggiore (sono più in alto nel grafico) ad esempio se restringiamo l'analisi a 5 giocatori che hanno tutti compiuto da poco 31 anni vediamo che

il giocatore A presenta un livello di qualità/prezzo molto più elevato degli altri 4, mentre B ha il livello minore ed è pertanto da evitare.


Il mercato, inconsapevolmente, realizza queste rette diminuendo in modo graduale il denominatore del rapporto APP²/CT. Diminuisce il prezzo e cresce quindi il rapporto pian pianino, in modo lineare. In modo lineare? Siamo sicuri?
In effetti la stima mediante una regressione lineare dà buoni risultati finché le età considerate sono in una fascia piuttosto ristretta, se allargo l'analisi anche ad età inferiori vedo che più che una retta si tratta di un tratto iniziale di una funzione esponenziale. Quindi ho proceduto a una stima mediante una regressione logaritmica, che stima una retta APP²/CT=K*H^Età, trovando valori di K=0.672 e H=1.105. Rappresentiamo quindi i valori corrispondenti in bianco

è di tutta evidenza che questi valori ci consentono di fare un'analisi accurata del rapporto tra la qualità/prezzo reale di un giocatore e quella media, che ci aspetteremmo.
Se facciamo uno zoom nel grafico ad es. vediamo che il giocatore A ha una qualità/prezzo molto maggiore di quella che ci aspetteremmo, quindi il suo CT è "scontato" di un tot % (Il CT a sconto sull'apporto effettivo, non il prezzo inferiore al CT, questo è il bello di quest'analisi), il giocatore B invece ha un CT in linea con quanto ci aspetteremmo, mentre C e soprattutto D sono molto più cari rispetto alle loro qualità.

Tutto quanto detto vale presumibilmente non solo per gli attaccanti.

Una veloce analisi fatta sui centrocampisti porta a conlusioni e grafici del tutto simili anche per i centrocampisti (indicati in verde)

La differenza di valori rende un po' difficile il confronto, spostiamoci su scala logaritmica nelle ordinate

Qui si vede bene che gli andamenti sono molto simili e gli angoli di inclinazione dei valori attesi sono molto simili.

DEPREZZAMENTO

Cosa significano queste inclinazioni?
Vediamo che il valore di APP²/CT cresce più velocemente per i registi (l'angolo è seppur leggermente maggiore). Questo significa che CT cala più velocemente per gli stessi, in altre parole sono sottoposti a maggior deprezzamento.
Tutta questa analisi infatti può essere finalizzata anche allo studio del deprezzamento. Se ne accorgono con dolore gli utenti quando mettono in vendita qualche giocatore che ha appena compiuto gli anni e il CT lo da a qualche centinaio di k in meno.
Il deprezzamento è in misura % rispetto al valore del giocatore. Supporre che l'andamento sia - seppur leggermente - esponenziale e non rettilineo significa supporre che il deprezzamento sia costante in % con l'avanzare delle età. Ma di quanto è questo deprezzamento?

Proviamo a fare due conti confrontando attaccanti e centrocampisti, utilizzando i coefficienti ottenuti dalle regressioni sui giocatori a disposizione.

per gli attaccanti se
APP²/CT=0.672*1.105^Età
APP²=(0.672*1.105^Età)*CT
CT=APP²/(0.672*1.105^Età)

e quindi

per i registi invece (a parità di prezzo iniziale a 28 anni) coi loro coefficienti (diversi) otteniamo

tanto per avere un ordine di idee per il compimento dei 31anni un deprezzamento di 238k può essere ammortato (idealmente) nelle 16 settimane stagionali costituendo una maggiorazione dello stipendio pari a 14.875 € settimanali. Non poco
Il valore del deprezzamento trovato, prossimo al 10% per anno, non deve essere assunto come un parametro di riferimento di ampia portata. Esso è stato trovato per fasce di età piuttosto ristrette (28/34) e su gruppi di giocatori piuttosto limitati (attaccanti e registi con primaria tra 13 e 16), rimando a ricerche più ampie conclusioni più affidabili su questo punto

NOTA: Infine che il deprezzamento sia una costante è proprietà dell'ipotesi sull'andamento esponenziale dei dati. Andare a cercare la variazione tra un anno e il precedente in tali casi significa calcolare quanto è kh^(x+1)-kh^x rispetto al valore precedente kh^x e come si può facilmente vedere

tale valore è completamente indipendente da x (il livello di età) ed è pari a (h-1)

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Andreac (team ID 1730726 in Hattrick)

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