Hattrick - Modifica Stipendi

Ah, che bello, finalmente un editoriale di mezza stagione di tutto relax.
Poche modifiche:

1. "Rimozione dell'allenamento GENERALE" e piccola ritaratura della forma, dato che sarà possibile raggiungere "eccellente".
2. "Aggiustamento degli STIPENDI per i giocatori più anziani" riducendo lo sconto annuale da 1/8 a 1/9 nella prossima stagione a 1/10 in quelle successive.

Tjecken stavolta ci dà subito i numeri. Troppa Grazia :)

Quanto basta per farmi capire che il sistema che utilizzavo, riducendo lo stipendio base di 1/8 al 29° compleanno, di 1/7 al 30°, di 1/6 al 31°, di 1/5 al 32° ecc... può essere sostituito da un -1/8 fisso anno su anno. Pari a un -12.50%.

Quindi nell'esempio fatto da Tjecken, un giocatore che guadagna 80.000€ a 28 anni aveva fino ad oggi un andamento di questo tipo (cali di skill a parte)

un calo costante di 1/8 ogni anno, cioè uno sconto di 10.000€ per cui i guadagni scendono linearmente fino al minimo di 10.000€ a 35 anni (andatelo a dire a Totti e Del Piero...)

Nella prossima stagione la Riduzione non sarà più 1/8=12.50%, ma 1/9=11.11% e in quelle successive 1/10=10%. Come cambiano le cose?
Queste le tabelle


vedete le nuove tabelle e le variazioni assolute e in % rispetto ai valori odierni.
I maggiori benefici salariali saranno per i 34/35enni con aumenti rispettivamente del +60% e +140%, mentre giocatori più giovani 29/30enni godranno di piccoli aumenti (+2.86% e +6.67%).

Un grafico a istogrammi può dare l'idea:

PS. dai un occhio all' INDICE del blog, ci sono parecchi articoli che ti potrebbero interessare.




Andreac (team ID 1730726 in Hattrick)

This opera by Andreac is licensed under a Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported License. Cioé questo lavoro può essere liberamente copiato, distribuito o modificato senza espressa autorizzazione dell'autore, a patto che l'autore sia chiaramente indicato e la pubblicazione non sia a fini commerciali.

HATTRICK - Un Predictor per la Stima dei Risultati delle Partite

Terza e ultima puntata del "trittico" settembrino dedicato allo studio dell'assegnazione delle azioni.

Dopo la prima parte dedicata all'assegnazione delle azioni da un punto di vista frequentista
http://acandio.blogspot.com/2010/09/hattrick-il-random-nellassegnazione.html
in cui abbiamo visto che

• Il numero totale di azioni dopo le modifiche di gennaio 2010 non è più fissato a 10. Questo significa che se so quante azioni vengono assegnate al team 1, non saprò più automaticamente quante ne ha il team 2. Prima infatti era un numero fissato, facile da calcolare: se il team 1 ne aveva 8, allora il team 2 ne aveva 2 (completa dipendenza). Ora ogni team può avere da 0 a 5 delle sue azioni esclusive e da 0 a 5 di quelle comuni. Quindi se il team 1 prende tutte e 5 le azioni comuni, il team 2 al massimo potrà ottenere tutte le sue esclusive, per un totale di 5. Se il team 1 non prende nessuna azione comune, allora il team 2 può ottenere da 5 (dato che prende tutte le comuni) a 10 (se riesce a ottenere anche tutte le esclusive). C'è quindi una relazione tra le azioni del team 1 e quelle del team 2, ma non più di completa dipendenza, ora è solo una dipendenza parziale.
• Questo fatto fà si che le possibili coppie di valori delle azioni dei due team non siano più solo 11 e cioè 0 al primo e 10 al secondo, 1 al primo e 9 al secondo ecc... ma ci siano ora 91 possibili combinazioni. La curva di ripartizione non è più a gradini, ma è molto più dolce e più vicina a quella del valore Equo di assegnazione delle azioni.
  

e una seconda parte con impostazione probabilista
http://acandio.blogspot.com/2010/09/hattrick-il-random-nellassegnazione_21.html in cui

• si è ripercorso quanto detto sopra in modo più formale, evidenziando come si sia passati da una assegnazione delle azioni premodifiche di questo tipo

Tabella 1

a una dopo le modifiche, di questo tipo:

Tabella 2

e come detto, basta fare la somma delle diagonali e si vede qual è la % di avere 5 azioni, di averne 6 ecc... (nell'immagine vedete la diagonale delle 15 azioni)

Quindi, come ha riassunto efficacemente Laiho-NH, "Prima avevi sempre 10 azioni. Ora hai 10 azioni in media, perché per ogni partita dove ce ne sono 15, probabilisticamente ce n'è una con 5, per ogni partita con 14 ce n'è una con 6 e così via..."
Il freddo numero di azioni attese per team non cambia, ma moltissimo "dietro le quinte".

****




PRE MODIFICHE

Ora continuiamo su questa strada e inseriamo nel conto ATTACCHI e DIFESE.
Inizio dal PRE MODIFICHE che è più semplice.

Ipotizziamo che il team 1 sia di un livello più forte del team 2 in ogni reparto (a cc e in ogni attacco e ogni difesa), ecco la tabella in cui vedete contrapposti i reparti del team 1 (in carattere azzurro) con quelli del team 2 (in marroncino). La probabilità di segnare è del 63.53% per il team 1 e del 36.47% per il team 2, applicando la nota formula elaborata da GM-Homerjay: ATT1^3.6/(ATT1^3.6+DIF1^3.6)

Non complico l'analisi inserendo e confrontando tattiche, resto a un sano normal con una probabilità di segnare totale pari alla media ponderata delle singole, che essendo tutte uguali è pari al valore delle singole stesse.

Fin qui ci siamo tutti, ora applichiamo tali valori probabilistici a ogni azione attesa nelle tabelle 1 e 2 viste sopra.
Considero ad esempio il caso "4 azioni assegnate al team 1" e "6 azioni assegnate al team 2" nella tabella 1. Vedo che tale evento ha l'8,20% di probabilità di realizzarsi.
Se capita ci sono 4 azioni per il team 1, con il 63.53% di possibilità di realizzarsi e quindi 4 * 0.6353 = 2.54 gol attesi per il team 1. Ci sono anche 6 azioni per il team 2, per 6 * 0.3647 = 2.19 gol attesi per il team 2.
Da un punto di vista formale il numero di gol attesi è pari al numero di azioni attese moltiplicato per la media ponderata della probabilità di segnare ogni azione.

Ora ci troviamo in mano questi valori: 2.54 gol attesi per il team 1, 2.19 gol attesi per il team 2.
Bene, ma quanti sono 2.54 gol? 3 o 2? o meglio, quante volte sono 3 e quante 2?
Se sono attesi, sono un probabile esito, non mi resta che immaginarli come medie di una distribuzione gaussiana e raggruppare i valori della distribuzione per numeri interi.
Un grafico può rappresentare meglio il concetto:

Vedete che ho costruito una gaussiana con media 2.54 e deviazione standard 0.60 (poi la cambieremo, intanto imposto questo numero). Raggruppo tutte le probabilità da 1.50 a 2.50 e le assegno a "2 gol", raggruppo da 2.50 a 3.50 e assegno a "3 gol" eccetera.
I più attenti di voi si saranno già accorti di due problemi: il primo è che non sono realizzabili 5 gol, il team 1 ha solo 4 azioni a disposizione; il secondo è che la gaussiana ha valori (seppur minimi) anche inferiori a -0.5 e superiori al massimo possibile di azioni + 0.5... allora non mi resta che redistribuire tali probabilità residue tra quelle precedenti (basta moltiplicarle per 1 diviso la somma delle probabilità realmente realizzabili, una tabella dopo chiarirà questo punto).
Procedo allo stesso modo per il team 2. Gaussiana anche per lui e raccolgo i dati anche per lui.
Avremo quindi due gaussiane e possiamo facilmente vedere i risultati possibili.

Ora vediamo in tabella che è più chiaro:

Dapprima vengono calcolati i valori dei gol attesi con la formula indicata in alto e messi nella parte a destra della tabella. Dopodiché vengono escluse (zona grigia) le probabilità non realizzabili. Si fa quindi la somma di quelle realizzabili ed otteniamo i valori a destra che sono 99.95% per il team 1 (ricordate l'esclusione della probabilità di quelli a "5 gol") e del 100% per il team 2.
Si procede quindi a moltiplicare i valori per il team 1 per 1/99.95% e otteniamo i valori corretti a sinistra nella tabella.

E quindi il team 1 riuscirà a fare con le sue 4 azioni assegnate
0 gol nel 0.03% dei casi che indico con P(0;team1)
1 gol nel 4.10% dei casi che indico con P(1;team1)
2 gol nel 43.16% dei casi che indico con P(2;team1)
3 gol nel 47.26% dei casi che indico con P(3;team1)
4 gol nel 5.45% dei casi che indico con P(4;team1)
il che dà la distribuzione voluta con media di gol segnati pari al 2.54 voluto e deviazione standard 0.60

Idem per il team 2.

A questo punto abbiamo le probabilità dei gol segnati per ogni team.
Dato che sono eventi indipendenti possiamo provvedere a considerarne la probabilità congiunta.
E quindi la probabilità di avere un pareggio per 2 a 2 è del 43.13%*57.26% = 24.69%.
Di averne uno per 3 a 3 è 47.26%*28.73% = 13.57%. Eccetera.
Quindi la probabilità di avere un pareggio P("X") è data dalla somma di avere le probabilità di uno dei pareggi possibili, e quindi dalla somma delle probabilità di 0 a 0, si 1 a 1, di 2 a 2, di 3 a 3, di 4 a 4.

per calcolare la Probabilità di vittoria del team 1 P("1") mi basta moltiplicare le probabilità di tutti i risultati che la possano dare e quindi 1 a 0, 2 a 0, 2 a 1, 3 a 0, 3 a 1, 3 a 2, 4 a 0, 4 a 1, 4 a 2, 4 a 3. Le sommo e il gioco è fatto.
Idem per il team 2 ed ecco i valori delle somme delle probabilità di avere "1/X/2" evidenziate in rosso nella tabella (ho tagliato la parte destra per semplicità)

Quindi con 4 azioni al team 1 e 6 al team 2 e i valori dati di centrocampi, attacchi e difese mi aspetto il 43.80% di vittorie per il team 1, il 38.87% di pareggi e il 17.32% di vittorie per il team 2.
In sintesi:

Questi sono i valori di questo evento. La coppia di azioni assegnate (4;6) si realizza nel 8.20% dei casi, con 2.54 gol attesi per il team 1 e 2.19 per il team 2 si traduce in poco meno del 44% di vittorie per il team 1, poco meno del 39% di pareggi e il 17% di vittorie per il team 2.
Avere questi valori di 1/X/2 nell'8.20% dei casi significa che questo evento contribuisce in totale per il 43.80%*8.20%=3.59% di vittorie per 1, al 38.87%*8.20%=3.18% di pareggi e al 17.32%*8.20% di vittorie per 2 in TOTALE.
Come evidenzio in tabella:

A questo punto basta ripetere la procedura per tutti gli eventi e otteniamo la tabelle:


e

non mi resta che sommare le celle che contengono i valori di 1/X/2 Totali per ottenere il valore finale che cercavo:

quindi, in conclusione, prima delle modifiche con quei valori mi potevo aspettare quasi l'89% di vittorie per il team 1, il 7% di pareggi e poco meno del 4% di vittorie per il team 2.

POST MODIFICHE

Dopo le modifiche i casi passano da 11 a 91 e le cose si complicano un pochino.
Niente di impossibile comunque.
Ho proceduto a considerare separatamente i dati colonna per colonna, partendo da destra, cioè da "10 azioni assegnate al team 2" e vedendo quali sono i risultati attesi per tutte le possibili altre variandi di azioni al team 1 (in questo caso avendone 10 il team 2, il team 1 potrà averne un numero variabile da 0 a 5), per poi procedere a tutte le altre colonne a sinistra.
L'analisi si spezzetta in 10 fasi.
Ad esempio nella quarta colonna da destra troviamo i valori visti sopra nell'esempio (4 al team 1; 6 al team 2):

Raggruppando le 10 colonne in un'unica tabella otteniamo la tabella riassuntiva delle azioni e dei gol attesi:

e quella dei risultati attesi, ottenuti come sopra valutando le probabilità di 1/X/2 per ogni evento e poi moltiplicandole per la probabilità dell'evento stesso.

aggregando le varie fasi ottenute separatamente tenendo fisse il numero di azioni per il team 2 si ottiene il totale che è del 90.97% di 1, 6.40% di X e 2.62% di 2.
A questo punto può essere effettuato un confronto fondato tra PRIMA e DOPO le modifiche:

con una deviazione standard di 0.6 della gaussiana dei gol attesi vediamo che le modifiche in questo caso aumentano la % di vittoria per il team più forte, riducono i pareggi e riducono ancora di più i risultati "imprevisti", cioè le vittorie del team 2 più debole: una riduzione di 1.31%, il -33.3% del precedente 3.93% di risultati "2" che si ottenevano in precedenza.
Se si intende il "random" come la % di risultati "imprevisti" che favoriscono il team più debole, ebbene in tal caso i numeri dicono che il "random" c'è (e ci deve essere), ma è stato ridotto.

Qualcuno potrà chiedere se questa conclusione dipenda dal valore di deviazione standard ipotizzato (che è l'unico elemento discrezionale in tutta questa analisi), bene allora proviamo a vedere con 0.4 e 0.8 invece di 0.6 e vediamo che

cambiano i valori relativi, ma pochissimo quelli assoluti (i "2" si risudono del 1.33% con dev.st 0.4, del 1.31% con dev.st 0.6 e del 1.32% con dev.st 0.8).


Naturalmente posso provare a impostare (e lo potete fare anche voi nel file allegato) dei valori di prova, per vedere come varino le probabilità di 1/X/2 tra PRIMA e DOPO le modifiche al variare delle valutazioni di campo.

1) Pongo tutti i reparti uguali dei due team, e poi faccio crescere il centrocampo del team 1:

nel primo caso, di completo equilibrio, vedo che si riducono le % di probabilità di vittoria per uno dei due team (da 39.56% a 38.17%) e aumentano i pareggi, del 13.40% in termini relativi (cioé sul valore precedente)
Se aumento il CC del team 1 da 6 a 6,5 vedo che nella seconda tabellina ho ancora un aumento dei pareggi (meno rispetto al valore prededente), una sostanziale stabilità delle vittorie di 1 e una riduzione del 8.56% delle vittorie per il team più debole.
La dinamica continua all'aumentare del valore del CC del team 1. Quindi, le MODIFICHE:

• aumentano il numero dei pareggi in caso di partite equilibrate
• diminuiscono il numero di vittorie "impreviste" del team più debole, e più il team è debole, più si riducono le sue chance di vittoria "imprevista"
  

mi sembrano entrambi elementi su cui si possa concordare.

*****

Infine ci si può chiedere: "Bene, abbiamo visto cosa succede in termini di 1/X/2, ma riguardo ai gol di scarto?". Già, un conto è una vittoria con 3 gol di scarto, un altro una risicata con 1 solo gol di scarto.
Come farlo? Semplice: nel punto in cui prendevamo i valori dei gol attesi per i due team e calcolavamo le % di probabilità di vittoria sommando le probabilità degli "1 a 0" con i "2 a 1", i "2 a 0" ecc... ora disaggreghiamo le vittorie con 1 gol di scarto da quelle con 2 gol di scarto ecc... e otterremo una tabella di questo tipo per il "PRIMA delle modifiche"

vedete così come, ad esempio, il numero di vittorie per il team 2 nel solito caso (4 azioni al team 1 e 6 azioni al team 2) pari al 1.42% del totale sia tutto concentrato nel "vittoria con 1 gol di scarto", dove troviamo infatti bel l'1.27% di occorrenze. Non così, ad esempio, per le vittorie del team 1 nel caso (7 azioni al team 1 e 3 al team 2), in tal caso infatti abbiamo il 99.93% di vittorie del team 1, che moltipicate per la probabilità dell'evento (24.18%) mi dice che in questo evento troviamo il 24.16% di vittorie del totale assoluto dell'evento "vittoria per il team 1"; in tal caso le vittorie avvengono con maggior probabilità con 3 gol o 4 gol di scarto (9.54% e 8.14%).
La cosa è meglio visibile se applico una formattazione condizionale alle celle

torniamo ora alla tabella dei risultati totali

che si può vedere anche in un grafico con in ascissa il numero di gol di scarto (a favore del team 1): in blu le vittorie per il team 1, in grigio i pareggi, in rosso le vittorie per il team 2

Se faccio la stessa identica procedura per il DOPO modifiche (o meglio, 10 identiche procedure, dato che dovrò come sopra spezzettare l'analisi della tabellona colonna per colonna) ottengo alla fine un confronto tra PRIMA e DOPO:

e cioé (i valori nuovi sono a destra, più scuri dei precedenti)

• diminuiscono i rettangoli rossi dei risultati "imprevisti" di vittoria per il team 2 più debole
• diminuiscono i pareggi
• aumentano le vittorie del team 1 più forte attorno ai valori più probabili (2, 3, 4 gol di scarto)
• diminuiscono le vittorie del team 1 più forte attorno ai valori meno probabili (1, 5, 6, 7 gol di scarto)

In sostanza la curva diventa più alta e più stretta attorno ai valori più probabili, cioè si riduce la varianza della curva stessa attorno alla sua media.
Se rappresento il grafico precedente come curve vedo infatti che la curva del DOPO modifiche, in rosso, rispetto alla curva del PRE modifiche, in blu, è, come indicano le frecce, più stretta nei lati (diminuiscono i risultati estremi) e più alta al valore massimo:

Vi allego il file.
Nella pagina "INPUT" potete inserire tutti i valori che volete e vedrete:

• nella zona verde la stima dell'assegnazione delle azioni in base ai valori di centrocampo inseriti
  
• nella zona viola la stima dei risultati in base ai valori di attacchi e difese inseriti (e deviazione standard), con predictor base 1/X/2 e avanzato, con l'analisi dei gol di scarto. Inoltre c'è il grafico per vedere come variano le curve relative.
  

QUI potete scaricarlo (sia per Excel nuovo che per versioni precedenti)
http://sites.google.com/site/andreactools/home/TOOLPredictorino1.2.xlsx?attredirects=0&d=1


Buon divertimento
Andreac-NH

edit: nota finale per i più pignoli -> se si pone tutto uguale tra team 1 e team 2 ci sono delle piccolissime differenze tra le % di gol di scarto per team 1 e team 2 che dovrebbero essere uguali, parlo di centesimi di punto percentuale. Mi ci sono spaccato la testa per trovarne ragione, ma dopo ore e ore di prove e controprove non ce l'ho fatta. Sono cose minime e del tutto irrilevanti, ma avrei voluto che fosse tutto perfetto. Portate pazienza.

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Andreac (team ID 1730726 in Hattrick)

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HATTRICK - Money

Volevo tornare su un discorso iniziato un paio di mesi fa in quest'articolo
http://acandio.blogspot.com/2010/07/hattrick-equilibri-finanziari-il.html
per fare un paio di riflessioni sulla gestione economica della squadra. Non si tratta "leggi certe", solo di idee personali che voglio condividere.

Come visto in quell'articolo le uniche fonti di incassi per la vostra società sono

• Incassi degli SPETTATORI
• Incassi degli SPONSOR
• Vendite di Giocatori

come visto le prime due crescono in modo piuttosto contenuto, quindi per poter crescere più velocemente non resta che fare affidamento sulla compravendita di giocatori.
Se, come me, non siete dei trader e gestite il vostro team con un numero limitato di operazioni di mercato, allora non vi resta che ottimizzare al massimo la vostra rosa. Come farlo?
Vediamo se riesco a spiegare il mio punto di vista.

IL SINGOLO GIOCATORE

Innanzitutto devo considerare quali fattori incidono sul prezzo del giocatore (indico in grigio le caratteristiche del giocatore su cui non abbiamo alcun potere di modifica, in azzurro gli elementi su cui abbiamo un potere di intervento limitato, in verde quelli che possiamo direttamente modificare):

• Età
• Livello di Forma
  
• Livello di Resistenza
• Livello di Esperienza
  
• in misura minore il carattere (Simpatia, Aggressività, Condotta morale) e in certi casi anche il carisma
• Nazionalità
• Specialità
• Livello (e decimali) della skill primaria
• Livello delle skill secondarie relative al ruolo
• Variazioni stagionali del Mercato
• Shock esterni (editoriali degli HT)
  

L'Età (e occorre tener presente non solo gli anni, ma anche i giorni) è parzialmente al di fuori del nostro controllo, il giocatore invecchia inesorabilmente, ma noi possiamo decidere quando metterlo in vendita.
La Forma è segnata in azzurro dato che con l'allenamento generale possiamo incidere, ma questo allenamento, come detto dagli HT, sarà rimosso in futuro e quindi sarà posta al di fuori del controllo dei manager.
Sulla Resistenza possiamo metter mano, ma non è un elemento chiave per la compravendita. Sull'Esperienza abbiamo potere di modifica nel senso che più lo facciamo giocare e più guadagnerà esperienza, ma praticamente solo nel caso dei "future coach" è un elemento determinante in fase di mercato.
Su carattere, carisma, Nazionalità e Specialità non possiamo fare nulla, come nasce, così muore il giocatore e non è nel nostro controllo.
Su livello di primaria e secondarie invece incidiamo con l'allenamento.
Le variazioni cicliche di mercato ci consentono, se riusciamo ad approfittarne, di ottenere prezzi vantaggiosi. Sugli shock esterni, quali gli editoriali degli HT che vanno a toccare elementi quali gli apporti di certi ruoli o le velocità di allenamento non possiamo fare nulla, ahimé solo subire.

In sostanza, cosa resta su cui agire? 4 parametri, che numero da 1) a 4)

1. Età (non solo gli anni, anche i giorni)
2. Livello (e decimali) della skill primaria
3. Livello delle skill secondarie relative al ruolo
4. Variazioni stagionali del Mercato

E' semplice, studiando il "confronta trasferimenti" ("CT") dei giocatori in vendita costruirsi delle tabelle con cui studiare come varino i prezzi al variare di questi elementi.
Naturalmente occorre ricordare che il CT mette assieme giocatori che hanno 17 anni e 1 giorno con quelli che ne hanno 17 e 111 giorni, giocatori con specialità e giocatori senza, giocatori più o meno in forma, giocatori con molti decimali e giocatori appena scattati. Un calderone in cui vanno a finire giocatori diversissimi e quindi la media è solo un valore di riferimento approssimato. Tuttavia, per quanto impreciso, tale valore fa da riferimento per gli scambi successivi e quindi è un parametro da considerare con la massima attenzione.

Prendiamo un Difensore Centrale e vediamo come varino i prezzi in funzione dei parametri 1) e 2), cioé di età e livello della skill primaria, tenendo fissi il 3) (la secondaria regia a 4 e le altre skill <= a 4, e naturalmente) e il 4), l'analisi è cioé fatta ora e i prezzi saranno diversi da quelli di due settimane fa o di quelli che ci saranno tra due settimane. Si tratta solo di un abbozzo, ma utile per rendere l'idea.

Tabella 1: prezzi del giocatore al variare di età e livello di skill primaria difesa, con secondarie costanti (regia=4, altre <= a 4)

Vediamo quindi come un 17 enne accettabile in difesa, con 4 in regia venga scambiato sui 20k. Un buono, sempre 17 enne sui 90k, un eccellente 360k e così via.

Vediamo 2 forze in azione:

• La variazione di SKILL primaria, che indico con dS (differenza di skill), che mi indica di quanto si rivaluta il giocatore per lo scatto di skill. Quindi per il 17enne: 90-20=70k per lo scatto a buono, 360-90=270k per lo scatto ad eccellente ecc... Ecco uno zoom della tabella precedente che mi evidenzia queste variazioni che vedo nelle righe:
  

posso fare una tabella che mi indica questi valori:

Tabella 2: guadagni dS dovuti all'aumento di skill primaria del giocatore

La variazione di prezzo da variazione di skill è, in questa tabella sempre positiva: l'aumento di skill in questi livelli genera sempre un aumento di prezzo (non sempre è così, per alti valori di skill, tipo oltre il 16 l'aumento esponenziale degli stipendi tende a provocare riduzioni di prezzo all'aumentare del livello di skill).
Per inciso potremmo dividere tali valori per il numero di settimane che occorrono allo scatto di skill per vedere la resa settimanale, cioè considerare il rapporto dS/settimane necessarie per lo scatto (dato che ad esempio guadagnare 400k con uno scatto che necessita di 4 settimane di allenamento rende 100k a settimana, meglio di guadagnare 600k con uno scatto che ne necessita 8 e rende quindi 600/8=75k a settimana)

Tabella 3: resa settimanale dell'allenamento (dS/settimane necessarie)

Vedete ad esempio come per un 21 enne lo scatto da 8 a 9 in difesa porti il giocatore da 190k a 555k di valore (vedi Tabella1) rendendo un guadagno di 555-190 = 365k (vedi Tabella 2), richiedendo 5.36 settimane di allenamento consente un guagagno settimanale di 365k/5.36 = 68.1k settimanali. Allenare un 21 enne da 12 a 13 in difesa porti il giocatore da 1900k a 2430k di valore (vedi Tabella1) rendendo un guadagno di 2430-1900 = 530k (vedi Tabella 2), richiedendo 8.30 settimane di allenamento consente un guagagno settimanale di 530k/8.30 = 63.8k settimanali, inferiore al precedente. Naturalmente in tali settimane godremo di giocatori di livello decisamente superiore ai precedenti.


Tutto questo vale naturalmente se il giocatore nel frattempo non compie gli anni, altrimenti dovremo considerare la seconda forza in azione:

• La variazione di Età, che indico con dE (differenza di età), che mi indica di quanto si rivaluta o si svaluta il giocatore per lo scatto di skill. Se guardiamo nella Tabella 1 in alto vediamo come un buono che compie 18anni passa da un valore di CT di 90k a 45k, dimezzando il proprio valore. Se fosse eccellente passerebbe da 360k a 255k, perdendo 105k. Ecco uno zoom della Tabella 1 che mi evidenzia queste variazioni che vedo nelle colonne:

Questa la tabella

Tabella 4: variazioni di valore del giocatore dE in seguito all'invecchiamento

Vedete le svalutazioni in rosso e le rivalutazioni in blu. Può sembrare strano, ma capita che un giocatore che invecchia si rivaluti. Talvolta anche in modo consistente: uno straordinario di 21 anni e 111 giorni vale 860k nel CT, il giorno dopo vale 1000k... 140k in un giorno senza far niente, non male.
Sono elementi da tenere bene in conto: se prendete uno splendido 18enne con molti giorni a 2200k e lo allenate duramente, ve lo trovate a magnifico a 19 anni con un valore di 2035k. Non un buon affare.



Insomma occorre tenere presente se il prezzo attuale del giocatore, che indico come pATT, pari al prezzo di acquisto pACQ con le variazioni di skill dS e di età dE sia o meno maggiore del prezzo di acquisto.

Quindi se pATT = pACQ + dS + dE > pACQ

Nell'esempio visto del magnifico 19enne vale 2035 = 2200 +635 - 800 > 2200 che è falso, perchè dE=800 è maggiore di dS=635. Infatti

pACQ + dS + dE > pACQ si può ridurre a dS + dE > 0

la somma delle variazioni che subisce il prezzo del giocatore deve essere positiva e nell'esempio visto non lo è perché il deprezzamento dE è superiore al guadagno da skill-up dS.



Ora il discorso si deve allargare anche alle secondarie, potremmo costruire le medesime tabelle e studiare le variazioni di prezzo dei difensori con skill primaria difesa da 6 a 16 ed età da 17 a 23 passando da un livello 4 di regia a un livello 5 e superiori. Indico tale differenza con ds (differenza di secondaria, "s" minuscola) . Senza postare tabelle su tabelle, alla fine giungeremmo alla conclusione che la somma delle variazioni complessive deve essere positiva per avere un guadagno.

Idem se allarghiamo l'analisi rilevando i prezzi settimana dopo settimana. La variazione di mercato dM deve essere inserita nell'analisi.

Alla fine otterremo che per avere un guadagno deve essere

dE + dS + ds + dM > 0

Ci sono quindi 4 modi per avere un guadagno (conservo l'ordine dei numeri messi sopra degli elementi su cui possiamo agire):

1. dE rivalutazioni del giocatore in seguito all'invecchiamento, "Age Trading"
2. dS rivalutazioni del giocatore in seguito allo scatto di skill primaria, "Skill Trading"
3. ds rivalutazioni del giocatore in seguito allo scatto di skill secondarie, "Secondary Skill Trading", se unito al precedente si parla di "Bi-skillaggio" o "Tri-skillaggio"
   
4. dM rivalutazioni del giocatore in seguito all'andamento di mercato, "Season Trading"
   

Naturalmente l'effetto sarà la somma di tutti questi elementi, che hanno abitualmente valore positivo per le variazioni di skill, tendenzialmente negativo per le variazioni di età e ciclico per quelle della stagionalità del mercato.
Esiste naturalmente un quinto modo di avere un guadagno, quando si riesce a vendere a un prezzo maggiore di quanto si è acquistato nonostante non sia variato nessuno dei 4 elementi visti sopra. Questo modo è tipico dei trader puri e viene definito (anche se ora impropriamente) "Day Trading". Non occupandoci qui di trading puro, come detto sopra, lo menzioniamo solo per dovere di completezza.

LA SQUADRA

Ora però spostiamoci dal punto di vista del singolo giocatore a quello della squadra nel suo insieme. Diamo un occhio allo stato patrimoniale del team: il vostro ATTIVO è composto da due sole voci: i soldi che avete in Cassa e il valore complessivo della vostra rosa di giocatori (il "prezzo totale" del TEAM, pTEAM).

Il valore della rosa pTEAM è pari alla somma dei prezzi attuali pATT di tutti i componenti della rosa. Se i componenti sono n, allora

che significa che il valore della vostra squadra non è altro che la somma dei prezzi a cui avete acquistato tutti i vostri giocatori, più le singole variazioni intercorse a seguito di avanzamento di età, variazioni di skill primarie e secondarie e andamenti del mercato.

Questo è un punto da sottolineare: quello che conta non è quanto guadagnate con lo skill trading dei vostri allenandi, quello che conta è il totale dell'Attivo. Potete anche guadagnare 1000k dalla cessione di un ottimo allenando scattato, ma se nel frattempo 4 vostri giocatori si sono deprezzati di 250k l'uno il valore totale del vostro Attivo non cambia di una virgola.
E l'Attivo è l'elemento chiave per la crescita del vostro team.

Se l'attivo cresce poco allora domani avremo pochi soldi a disposizione per rinforzare il nostro team, se cresce molto viceversa avremo quanto necessita per una crescita veloce e potremo puntare prima ad obiettivi ambiziosi.

Come varia l'Attivo? Semplice. Basta guardare la formula e vedere voce per voce:

• La Cassa non incide (incideva molto limitatamente coi ragionieri che sono stati recentemente eliminati): i soldi tenuti in cassa sono improduttivi, non aiutano la crescita dell'Attivo
• i prezzi di Acquisto pACQ sono storici e pertanto fissi.
• le variazioni di prezzo di ogni giocatore a seguito di invecchiamento dE (di solito un deprezzamento, negativo)
• le variazioni di prezzo di ogni giocatore a seguito di crescita di skill primaria dS (di solito un apprezzamento, positivo)
• le variazioni di prezzo di ogni giocatore a seguito di crescita di skill secondaria ds (di solito un apprezzamento, positivo)
• le variazioni di prezzo di ogni giocatore a seguito degli andamenti di mercato dM (ciclici)

Per analizzare l'insieme di giocatori distinguo due gruppi di giocatori:

1. k giocatori che ricevono un qualche tipo di allenamento in skill primaria o secondaria (che indico con "gALL", giocatori allenati)
   
2. n-k giocatori che NON ricevono allenamento in skill primaria o secondaria (che indico con "gNON-ALL", giocatori non allenati)
   

Ad esempio se dò allenamento difesa a 10 giocatori (k=10) e ho una rosa di 25 giocatori (n=25) avrò k=10 giocatori allenati (gALL) e n-k=25-10=15 giocatori NON allenati (gNON-ALL)

Quindi la variazione dell'attivo è data da due elementi:

1. il primo è la somma delle variazioni di valore degli allenati (dovuta a deprezzamento per invecchiamento, crescite di skill primarie e secondarie e variazioni di mercato)
2. il secondo è la somma delle variazioni di valore dei non allenati (loro deprezzamento per invecchiamento e variazioni di mercato).

E' evidente come sia il primo elemento a trainare la crescita del team, in quanto il secondo è tendenzialmente negativo e quindi una zavorra che rallenta il processo di crescita. L'unica cosa che possiamo fare affinché il secondo elemento sia positivo (o il meno negativo possibile) è cercare di scegliere giocatori non allenati che abbiano poco deprezzamento (basso dE) e di acquistarli in periodo di mercato basso (per avere un dM favorevole).
Queste ultime considerazioni valgono naturalmente anche per gli allenandi, per i quali un occhio andrà al deprezzamento dE e alla fase di mercato dM e l'altro ai guadagni diretti da allenamento dS e ds.

Per avere la maggior crescita possibile dovrò destinare le risorse del team nel modo più remunerativo possibile. Dato che i non allenati non garantiscono crescita, anzi, la frenano, l'ideale sarebbe destinare la maggior % possibile del budget negli allenati (tra parentesi qualcuno potrebbe obiettare che anche i non allenati concorrono indirettamente alla crescita del team, in quanto garantendo buone prestazioni del team potrebbero concorrere a buoni risultati sportivi, maggior numero di tifosi, promozioni eccetera; vero, però ricordiamo che l'aumento a bilancio delle voci di incasso di sponsor e biglietti dello stadio è molto lento).

Naturalmente il punto non è che "più sono gli allenati, più cresce il team", in quanto come abbiamo visto nell'altro articolo il mercato riconosce una sorta di "resa implicita dell'allenamento" che tendenzialmente pareggia gli introiti dei diversi tipi di allenamento. Ad esempio se alleno 10 difensori (k=10) il mercato valuta per ognuno un aumento virtuale di circa 40k di valore ad allenamento (dS=40k), con un amumento totale di k*dS = 10*40k = 400k. Se alleno parate, alleno 2 giocatori (k=2) e il mercato valuta per ognuno un aumento di circa 200k di valore ad allenamento (dS=200k), per cui k*dS = 2*200k = 400k. Questo è vero tendenzialmente, in realtà i k*dS sono un po' diversi e quindi ci sono allenamenti un po' più convenienti e altri meno.



Quindi, riassumendo, a cosa fare attenzione per garantire una maggior crescita dell'Attivo della squadra?

• destinare la minor parte possibile del budget a impieghi improduttivi quali la cassa (i soldi ci fanno la muffa, a meno che non aspettiate condizioni di mercato più favorevoli) oppure ai non allenati (che spesso hanno bilancio negativo, sottraendo valore al totale complessivo dell'Attivo a causa del loro invecchiamento). Maggiore è il rapporto gALL/gNON-ALL maggiore sarà la crescita di valore del nostro team (tenete presente che se invece di allenare solo in skill primaria alleno anche in skill secondarie, allora aumento il valore di questo rapporto: se ad esempio alleno parate e dò anche qualche giro di allenamento di difesa ai miei portieri allora di tale allenamento gioveranno anche i giocatori di movimento che andrò a posizionare negli slot difesa e aumenterò seppur parzialmente il novero degli allenati. Chiaramente questo avrà senso se i vantaggi nel dare queste settimane di allenamento in secondaria a portieri e di primaria ai difensori normali sopravanzano gli svantaggi del non allenare ancora in primaria i portieri).

• scegliere allenandi e non allenati che abbiano i minori deprezzamenti a causa dell'invecchiamento (minimizzo i dE), meglio ancora se riesco a trovare giocatori che si apprezzano invecchiando (non lo si fa a caso, occorre studiare bene il mercato naturalmente per elaborare tabelle come la tabella 4 in alto)
  

• acquistare allenandi e non allenati nelle fasi favorevoli di mercato per minimizzare i dM (e anche qui occorre studiare bene il mercato)

• studiare approfonditamente il mercato con le tabelle incrociate "Età/livello di skill primaria" come la tabella 1 vista in alto per trovare i dS più favorevoli (tabella 2) in modo da allenare i giocatori negli scatti di skill primaria più remunerativi (naturalmente non andranno considerati i dS "assoluti", ma il rapporto dS/settimane necessarie per lo scatto visto nella tabella 3)

• studiare approfonditamente il mercato con le tabelle incrociate "Età/livello di skill secondaria" per vedere se esista o meno la convenienza di dare al giocatore degli incrementi in secondarie ds, naturalmente anche qui deve essere considerato il rapporto ds/settimane necessarie per lo scatto per valutare l'eventuale remuneratività di un bi o un tri-skillaggio del giocatore.
  

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Andreac (team ID 1730726 in Hattrick)

This opera by Andreac is licensed under a Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported License. Cioé questo lavoro può essere liberamente copiato, distribuito o modificato senza espressa autorizzazione dell'autore, a patto che l'autore sia chiaramente indicato e la pubblicazione non sia a fini commerciali.

HATTRICK - Leggi di Probabilità e l'Assegnazione delle Azioni

SECONDA STESURA

-Ago- mi ha chiesto nel Forum Italia
"perchè usi le simulazioni invece che calcolare il valore di probabilità? toglieresti ogni dubbio sul campione utilizzato, no?"

Giusto.
Allora procediamo.

Intanto un'introduzione, da http://www.liceofoscarini.it/studenti/probabilita/binomiale.html.
E un'esortazione: se le formule non vi sono comprensibili, non preoccupatevi, passate oltre, basta capire il senso del discorso.




La BINOMIALE

Quante volte vi è capitato di giocare a testa o croce?

Sicuramente molte. Ciò a cui forse non avete mai pensato è trovare un metodo per determinare l'esatta probabilità che, in un dato numero di lanci, si verifichi una certa quantità di successi (cioè di teste o di croci, a seconda del punto di vista). Se ammettiamo che l'evento testa (0) sia equiprobabile all'evento croce (1), cioè che le loro probabilità valgano entrambe 0.50 (50%), su due lanci, la probabilità di avere due croci, ad es., sarà:

0.50 × 0.50 = 0.25

Poniamo ora che i due eventi non siano equiprobabili e che i lanci siano un numero qualsiasi n. Poniamo inoltre che i successi siano un qualsiasi numero k.

Il problema si complica.
Si tratta di uno schema di Bernoulli che possiede, in sostanza, le seguenti caratteristiche:

• ogni prova è un esperimento casuale che può avere soltanto due esiti possibili, con probabilità effettive p e q=1-p;
• ogni prova effettuata è indipendente da ogni altra prova e, quindi, in ogni prova la probabilità p di successo è costante.

La probabilità che, su n prove indipendenti condotte tutte nelle medesime condizioni, si abbiano k successi, con k<=n è:

dove X indica la variabile aleatoria che conta il numero di successi, p la probabilità del singolo evento E, costante in tutte le prove, e q la probabilità dell'evento non(E), quindi q=1-p
Il simbolo "!" è il fattoriale, è semplice, si tratta del prodotto di un numero coi numeri interi a lui inferiori, quindi se n è 4, allora n! è 4*3*2*1=24. Tutto qua.




In HATTRICK, prima delle Modifiche

Tale distribuzione, detta binomiale, è perfetta per descrivere la distribuzione di probabilità delle azioni assegnate in Hattrick prima delle modifiche, dato che ogni assegnazione di un'azione è indipendente dalla seguente e la probabilità è costante, data dal rapporto tra il cubo di un centrocampo e la somma dei cubi dei due centrocampi.

Quindi la distribuzione di probabilità in Hattrick era

dato che n=10 il numero delle azioni assegnate e il resto vien da sé.
In Excel la formula diventa, se volete provare,

=(FATTORIALE(10)/(FATTORIALE(k)*FATTORIALE(10-k)))*((CC1^3/(CC1^3+CC2^3))^k)*((CC2^3/(CC1^3+CC2^3))^(10-k))

Così, se, ad esempio, il team 1 ha un centrocampo che vale 6 e il team 2 un centrocampo che vale 5, allora si fa presto a calcolare le probabilità di avere un certo numero di azioni per ogni team:

Quindi se i centrocampi hanno quei valori il team 1 avrà il 17.01% di probabilità di avere 5 azioni, il 24.49% di averne 6, il 24.18% di averne 7 eccetera...


Mi direte, ok, ma quante azioni si aspetta di avere il team 1 in totale?
Per sapere tale valore devo introdurre il concetto di speranza matematica (o "valore atteso"): niente di difficile anche qui, mettiamo che in un gioco abbiate il 25% di probabilità di vincere 100€ e il 75% di probabilità di vincere 200€, allora la vostra vincita attesa è 0.25*100+0.75*200=175€. Non c'è un caso in cui ne vincete 175€, ma se giocate 10 volte tenderete a vincere 1750€ con una vincita "media" di 175€ a giocata.

Tornando alle nostre azioni quindi basta moltiplicare la % di avere un'azione per il numero di azioni assegnate, per cui le azioni attese per il team 1 (indicate con "E(Az.Team1)", dove E sta per Expected, "atteso" se non erro) e il team 2 sono:

basta poi fare la somma per vedere che, se il mio centrocampo vale 6 e quello dell'avversario 5, allora avrò un numero di azioni attese pari a 6.33 e il mio avversario di 3.67.
Questo non da un campione, ma dalla legge di probabilità binomiale.

Come vedete il rapporto tra azioni attese mie e quelle dell'avversario è

E(Az.Team1) / E(Az.Team2) = 6.33 / 3.67 = 1.728

quindi in tal caso è lecito attendersi che le mie azioni siano il 172.8% di quelle dell'avversario.

Tale valore coincide con quello trovato nella prima parte di quest'articolo, quello del valore "equo" di azioni assegnate (il rapporto dei cubi dei centrocampi), infatti

CC1^3 / CC2^3 = 6^3 / 5^3 = (6*6*6) / (5*5*5) = 216 / 125 = 1.728

Ora, possiamo pensare di fissare il valore del centrocampo del team 2 (il mio avversario) a "5" e fare variare il valore del centrocampo del mio team "CC1" da "1" a "9" per vedere come variano le probabilità di avere un certo numero di azioni

e le azioni attese totali:


che posso rappresentare in un grafico

le azioni attese prendono la caratteristica forma, leggermente a "S", con punto di flesso nel punto in cui coincidono i valori dei due centrocampi, CC1=CC2=5.

Ora sappiamo come variano le azioni attese del team 1 al variare del suo centrocampo, ma dato che sappiamo che la somma totale deve essere per forza 10, allora conosciamo anche quelle attese del team 2.
In formula E(Az.Team2) = 10 - E(Az.Team1) e quindi possiamo calcolare quello che ci interessa, e cioé il rapporto tra le azioni assegnate al team 1 e quelle assegnate al team 2 al variare del centrocampo del team 1:

Giusto per riferimento vedete come nella colonna "6" troviate i valori 6.33 e 3.67 visti prima e il loro rapporto 1.728, cioè il 172,8%.




In HATTRICK, DOPO le Modifiche

Non più 10 azioni "comuni" in cui chi la vince se la porta a casa, ma 5 comuni e 5 esclusive mie in cui o l'azione è mia o va persa e 5 esclusive del mio avversario in cui o sono sue o vanno perse.

Come cambia la legge di probabilità?
La legge CAMBIA, procedo passo passo ad analizzare: focalizziamo l'attenzione non tanto sulle azioni del team 1 e su quelle del team 2 separatamente, ma consideriamole congiuntamente, vedendo quali coppie (Azioni per il Team 1; Azioni per il Team 2) sia possibile ottenere.

Prima delle modifiche si potevano avere le coppie di azioni
(0;10) oppure (1;9), (2;8), (3;7), (4;6), (5;5), (6;4), (7;3), (8;2), (9;1), (10;0)
ed è facile calcolare una tabella che rispecchi queste possibilità e le loro % di probabilità secondo la legge binomiale:


Naturalmente le coppie di Azioni possibili si dispongono nella diagonale, perché più azioni ha uno meno l'altro e viceversa. Vedete che riga per riga si possono vedere le azioni attese per il team 1 e colonna per colonna quelle attese per il team 2.

E dopo le modifiche?
Beh vi confesso che ci ho dovuto pensare tutta ieri, ma alla fine ce l'ho fatta. Ecco la soluzione.
Prima di tutto considero le azioni COMUNI.
Per esse vale la classica binomiale vista sopra, con la differenza che le azioni da assegnare sono 5 e non 10


e fin qui tutto facile: un totale di 3.17 azioni attese per il team 1 (somma della colonna E(Az.Team 1) e di 1.83 attese per il team 2 (somma della riga E(Az.Team 2))
Proseguo con le azioni esclusive.
Stessa legge di probabilità, con la differenza che le azioni non assegnate vanno disperse. Così per il team 1 vale questa tabella (che può essere riassunta in una colonna)


mentre per il team 2 vale questa (che può essere riassunta nella riga)


ora vedete che il totale di azioni attese per il team 1 e il team 2 è lo stesso sia nelle comuni che nelle esclusive, ma cambiano le "coppie". Ora infatti sono possibili coppie che prima non lo erano. Il punto difficile è stato come integrare la tabella delle probabilità delle azioni comuni con la colonna delle probabililtà delle esclusive per il team 1 e la riga delle probabilità delle esclusive per il team 2.
Si tratta di eventi indipendenti quindi la probabilità congiunta è data dalla moltiplicazione delle probabilità dei singoli eventi. Ho proceduto per somma di probabilità condizionate, ma penso sia più chiaro se spiego passo passo.

Sono partito considerando l'evento (0;5) nella tabella delle azioni COMUNI.
Tale evento si verifica nel 0.66% dei casi.
Ora ipotizzo che nelle sue azioni esclusive il team 1 non vinca neanche un'azione (sia Az.team 1 = 0), evento che si realizza anche esso nel 0.66% dei casi.
Passo infine alle azioni del team 2, il quale può ottenere da 0 a 5 delle sue azioni esclusive, con le probabilità viste nella riga sopra. Ne ottiene 0 col 10.20% di possibilità.
In tal caso vale (0;5) + 0 azioni per il team 1 + 0 azioni per il team 2, resta (0;5) con una probabilità di 0.66% (dalla tabella delle azioni COMUNI) moltiplicata per il 0,66% (probabilità di nessuna azioni esclusive per il team 1) e per il 10.20% (porbabilità di 0 azioni esclusive per il team 2) che fa il 0.000447% totale.
Quindi riesco a calcolare le probabilità degli eventi da (0;5) a (0;10), variando le % delle azioni esclusive per il team 2, nel caso in cui il team 1 non ottenga nessuna delle sue azioni esclusive

P(0;5)= 0.66% * 0.66% * 10.20% = 0.000447%
P(0;6)= 0.66% * 0.66% * 29.51% = 0.001293%
P(0;7)= 0.66% * 0.66% * 34.15% = 0.001496%
P(0;8)= 0.66% * 0.66% * 19.76% = 0.000866%
P(0;9)= 0.66% * 0.66% * 5.72% = 0.000251%
P(0;10)= 0.66% * 0.66% * 0.66% = 0.000029%

in tabella

procedo analogamente per il successivi valori della diagonale delle azioni comuni, moltiplicando per la % di probabilità di 0 azioni esclusive per il team 1 e per le % di probabilità di azioni esclusive per il team 2, indentificando le % di probabilità delle coppie di valori (az. team 1, az. team 2) tenendo fermo che il team 1 non ottenga nessuna azione esclusiva.
Ottengo la seguente tabella:


Procedo analogamente ipotizzando che il team 1 ottenga 1 azione delle sue esclusive. Tenendo invariato tutto il resto (non cambiano le probabilità delle azioni comuni, né quelle di quelle esclusive per il team 2) ottengo la seguente tabella:

vedete che:

• I valori sono più elevati, infatti la probabilità che il team 1 ottenga 1 azione esclusiva è 5.72%, e non più lo 0,66% di averne 0
• le coppie risultano spostate in basso di una riga, infatti se il team1 ottiene 1 azione esclusiva, l'evento (0;5) diventa (1;5) e quindi tutto si sposta in basso di 1 riga.
  

Idem se le azioni esclusive che il team 1 ottiene sono 2

se sono 3


se sono 4


o se sono 5


Non resta che fare la somma, casella per casella delle precedenti 6 tabelle e otteniamo la probabilità totale delle coppie di azioni





Ecco quindi qui l'agognata tabella delle % delle coppie possibili di azioni assegnate ai due team.
Grazie a uno spunto di jo76_it si può vedere nel tool come sia la distribuzione delle azioni totali assegnate complessivamente: basta fare la somma delle diagonali e si vede qual è la % di avere 5 azioni, di averne 6 ecc... (nell'immagine vedete la diagonale delle 15 azioni)
La distribuzione è (e non soprende) a forma di una gaussiana.




Volete il foglio excel per fare un po' di prove al variare dei centrocampi? Lo immaginavo.
Eccolo qui.

Per Excel 2007: https://sites.google.com/site/andreactools/home/TOOLAssegnazioneAzioni1.1.xlsx?attredirects=0&d=1

Per Excel 1997-2003: https://sites.google.com/site/andreactools/home/TOOLAssegnazioneAzioni1.1.xls?attredirects=0&d=1

Che io sappia questo è l'unico tool che riesca a stimare le % di coppie di azioni possibili. nel dopo modifiche. Un elemento indispensabile se vi volete costruire un qualche strumento per farvi delle stime sulle partite. L'ho lasciato aperto in modo che ci possiate mettere mano come meglio vi vien comodo proprio per quello.


Chiudo la parentesi: se guardate la riga delle Azioni Attese per il Team 2 e la colonna di quelle attese per il team 1 vedete che sono le stesse, identiche, di prima delle modifiche. Idem per i totali.

Ma allora non cambia nulla?
Non cambierebbe nulla se fosse possibile assegnare un numero "continuo" di azioni, cioè se fosse possibile assegnarne 6.33 al team 1 e 3.67 al team 2. Così non è e ai due team vengono assegnate un numero discreto di azioni (1, 2, 3, ecc)

La differenza sta appunto nella CONVERSIONE di quei valori attesi in azioni concrete ai due team.
Come visto, da un punto di vista numerico:

• PRE modifiche: se le azioni del team 1 sono X allora quelle del team 2 sono (10-X)
• POST modifiche: se le azioni del team 1 sono X allora quelle del team 2 sono un numero variabile tra 0 e Min(10;15-X), col vincolo che la somma sia almeno pari a 5 (le azioni comuni che devono comunque essere assegnate)

E questo come incide?
Incide nel seguente modo.
Consideriamo il primo esempio visto in alto, CC1=6 e CC2=5, allora in tal caso l'assegnazione equa vorrebbe che il team 1 avesse il 172.8% di azioni del team 2.

Prima delle modifiche era possibile solo la combinazione "6 al team 1 e 4 al team 2" che dava al team 1 il 150% di azioni rispetto al team 2. Oppure "7 al team 1 e 3 al team 2" che dava al team 1 il 233% di azioni rispetto al team 2. Non si riusciva ad avvicinarsi al valore equo di 172.8%.

Dopo le modifiche invece è possibile, ad esempio, la la combinazione "7 al team 1 e 4 al team 2" che dava al team 1 il 175% di azioni rispetto al team 2. Un valore davvero vicinissimo a quello equo di 172.8%!

Questa la tabella esemplificativa:

Abbiamo i valori delle Assegnazioni Eque delle azioni tra team 1 e team 2 al variare del centrocampo del team 1. Allora proviamo a vedere quali erano le combinazioni di azioni ai due team che più si avvicinano al valore equo.

In rosso ho segnato quando il numero di azioni varia (dopo le modifiche), consentendo un rapporto di assegnazione di azioni tra i due team più vicino a quello equo.

Infatti i valori di (Az.Team1)/(Az.Team2) dopo le modifiche sono quasi sempre più vicini al valore E(Az.Team1)/E(Az.Team2). La testimonianza numerica viene dal valore della deviazione standard delle distorsioni rispetto al valore equo che praticamente si dimezza: da 0.27 a 0.15.

Spero con questo di aver dato un contributo statisticamente fondato per quanto riguarda il "random" nell'assegnazione delle azioni prima e dopo le modifiche.

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Andreac (team ID 1730726 in Hattrick)

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