HATTRICK - Leggi di Probabilità e l'Assegnazione delle Azioni

SECONDA STESURA

-Ago- mi ha chiesto nel Forum Italia
"perchè usi le simulazioni invece che calcolare il valore di probabilità? toglieresti ogni dubbio sul campione utilizzato, no?"

Giusto.
Allora procediamo.

Intanto un'introduzione, da http://www.liceofoscarini.it/studenti/probabilita/binomiale.html.
E un'esortazione: se le formule non vi sono comprensibili, non preoccupatevi, passate oltre, basta capire il senso del discorso.




La BINOMIALE

Quante volte vi è capitato di giocare a testa o croce?

Sicuramente molte. Ciò a cui forse non avete mai pensato è trovare un metodo per determinare l'esatta probabilità che, in un dato numero di lanci, si verifichi una certa quantità di successi (cioè di teste o di croci, a seconda del punto di vista). Se ammettiamo che l'evento testa (0) sia equiprobabile all'evento croce (1), cioè che le loro probabilità valgano entrambe 0.50 (50%), su due lanci, la probabilità di avere due croci, ad es., sarà:

0.50 × 0.50 = 0.25

Poniamo ora che i due eventi non siano equiprobabili e che i lanci siano un numero qualsiasi n. Poniamo inoltre che i successi siano un qualsiasi numero k.

Il problema si complica.
Si tratta di uno schema di Bernoulli che possiede, in sostanza, le seguenti caratteristiche:

• ogni prova è un esperimento casuale che può avere soltanto due esiti possibili, con probabilità effettive p e q=1-p;
• ogni prova effettuata è indipendente da ogni altra prova e, quindi, in ogni prova la probabilità p di successo è costante.

La probabilità che, su n prove indipendenti condotte tutte nelle medesime condizioni, si abbiano k successi, con k<=n è:

dove X indica la variabile aleatoria che conta il numero di successi, p la probabilità del singolo evento E, costante in tutte le prove, e q la probabilità dell'evento non(E), quindi q=1-p
Il simbolo "!" è il fattoriale, è semplice, si tratta del prodotto di un numero coi numeri interi a lui inferiori, quindi se n è 4, allora n! è 4*3*2*1=24. Tutto qua.




In HATTRICK, prima delle Modifiche

Tale distribuzione, detta binomiale, è perfetta per descrivere la distribuzione di probabilità delle azioni assegnate in Hattrick prima delle modifiche, dato che ogni assegnazione di un'azione è indipendente dalla seguente e la probabilità è costante, data dal rapporto tra il cubo di un centrocampo e la somma dei cubi dei due centrocampi.

Quindi la distribuzione di probabilità in Hattrick era

dato che n=10 il numero delle azioni assegnate e il resto vien da sé.
In Excel la formula diventa, se volete provare,

=(FATTORIALE(10)/(FATTORIALE(k)*FATTORIALE(10-k)))*((CC1^3/(CC1^3+CC2^3))^k)*((CC2^3/(CC1^3+CC2^3))^(10-k))

Così, se, ad esempio, il team 1 ha un centrocampo che vale 6 e il team 2 un centrocampo che vale 5, allora si fa presto a calcolare le probabilità di avere un certo numero di azioni per ogni team:

Quindi se i centrocampi hanno quei valori il team 1 avrà il 17.01% di probabilità di avere 5 azioni, il 24.49% di averne 6, il 24.18% di averne 7 eccetera...


Mi direte, ok, ma quante azioni si aspetta di avere il team 1 in totale?
Per sapere tale valore devo introdurre il concetto di speranza matematica (o "valore atteso"): niente di difficile anche qui, mettiamo che in un gioco abbiate il 25% di probabilità di vincere 100€ e il 75% di probabilità di vincere 200€, allora la vostra vincita attesa è 0.25*100+0.75*200=175€. Non c'è un caso in cui ne vincete 175€, ma se giocate 10 volte tenderete a vincere 1750€ con una vincita "media" di 175€ a giocata.

Tornando alle nostre azioni quindi basta moltiplicare la % di avere un'azione per il numero di azioni assegnate, per cui le azioni attese per il team 1 (indicate con "E(Az.Team1)", dove E sta per Expected, "atteso" se non erro) e il team 2 sono:

basta poi fare la somma per vedere che, se il mio centrocampo vale 6 e quello dell'avversario 5, allora avrò un numero di azioni attese pari a 6.33 e il mio avversario di 3.67.
Questo non da un campione, ma dalla legge di probabilità binomiale.

Come vedete il rapporto tra azioni attese mie e quelle dell'avversario è

E(Az.Team1) / E(Az.Team2) = 6.33 / 3.67 = 1.728

quindi in tal caso è lecito attendersi che le mie azioni siano il 172.8% di quelle dell'avversario.

Tale valore coincide con quello trovato nella prima parte di quest'articolo, quello del valore "equo" di azioni assegnate (il rapporto dei cubi dei centrocampi), infatti

CC1^3 / CC2^3 = 6^3 / 5^3 = (6*6*6) / (5*5*5) = 216 / 125 = 1.728

Ora, possiamo pensare di fissare il valore del centrocampo del team 2 (il mio avversario) a "5" e fare variare il valore del centrocampo del mio team "CC1" da "1" a "9" per vedere come variano le probabilità di avere un certo numero di azioni

e le azioni attese totali:


che posso rappresentare in un grafico

le azioni attese prendono la caratteristica forma, leggermente a "S", con punto di flesso nel punto in cui coincidono i valori dei due centrocampi, CC1=CC2=5.

Ora sappiamo come variano le azioni attese del team 1 al variare del suo centrocampo, ma dato che sappiamo che la somma totale deve essere per forza 10, allora conosciamo anche quelle attese del team 2.
In formula E(Az.Team2) = 10 - E(Az.Team1) e quindi possiamo calcolare quello che ci interessa, e cioé il rapporto tra le azioni assegnate al team 1 e quelle assegnate al team 2 al variare del centrocampo del team 1:

Giusto per riferimento vedete come nella colonna "6" troviate i valori 6.33 e 3.67 visti prima e il loro rapporto 1.728, cioè il 172,8%.




In HATTRICK, DOPO le Modifiche

Non più 10 azioni "comuni" in cui chi la vince se la porta a casa, ma 5 comuni e 5 esclusive mie in cui o l'azione è mia o va persa e 5 esclusive del mio avversario in cui o sono sue o vanno perse.

Come cambia la legge di probabilità?
La legge CAMBIA, procedo passo passo ad analizzare: focalizziamo l'attenzione non tanto sulle azioni del team 1 e su quelle del team 2 separatamente, ma consideriamole congiuntamente, vedendo quali coppie (Azioni per il Team 1; Azioni per il Team 2) sia possibile ottenere.

Prima delle modifiche si potevano avere le coppie di azioni
(0;10) oppure (1;9), (2;8), (3;7), (4;6), (5;5), (6;4), (7;3), (8;2), (9;1), (10;0)
ed è facile calcolare una tabella che rispecchi queste possibilità e le loro % di probabilità secondo la legge binomiale:


Naturalmente le coppie di Azioni possibili si dispongono nella diagonale, perché più azioni ha uno meno l'altro e viceversa. Vedete che riga per riga si possono vedere le azioni attese per il team 1 e colonna per colonna quelle attese per il team 2.

E dopo le modifiche?
Beh vi confesso che ci ho dovuto pensare tutta ieri, ma alla fine ce l'ho fatta. Ecco la soluzione.
Prima di tutto considero le azioni COMUNI.
Per esse vale la classica binomiale vista sopra, con la differenza che le azioni da assegnare sono 5 e non 10


e fin qui tutto facile: un totale di 3.17 azioni attese per il team 1 (somma della colonna E(Az.Team 1) e di 1.83 attese per il team 2 (somma della riga E(Az.Team 2))
Proseguo con le azioni esclusive.
Stessa legge di probabilità, con la differenza che le azioni non assegnate vanno disperse. Così per il team 1 vale questa tabella (che può essere riassunta in una colonna)


mentre per il team 2 vale questa (che può essere riassunta nella riga)


ora vedete che il totale di azioni attese per il team 1 e il team 2 è lo stesso sia nelle comuni che nelle esclusive, ma cambiano le "coppie". Ora infatti sono possibili coppie che prima non lo erano. Il punto difficile è stato come integrare la tabella delle probabilità delle azioni comuni con la colonna delle probabililtà delle esclusive per il team 1 e la riga delle probabilità delle esclusive per il team 2.
Si tratta di eventi indipendenti quindi la probabilità congiunta è data dalla moltiplicazione delle probabilità dei singoli eventi. Ho proceduto per somma di probabilità condizionate, ma penso sia più chiaro se spiego passo passo.

Sono partito considerando l'evento (0;5) nella tabella delle azioni COMUNI.
Tale evento si verifica nel 0.66% dei casi.
Ora ipotizzo che nelle sue azioni esclusive il team 1 non vinca neanche un'azione (sia Az.team 1 = 0), evento che si realizza anche esso nel 0.66% dei casi.
Passo infine alle azioni del team 2, il quale può ottenere da 0 a 5 delle sue azioni esclusive, con le probabilità viste nella riga sopra. Ne ottiene 0 col 10.20% di possibilità.
In tal caso vale (0;5) + 0 azioni per il team 1 + 0 azioni per il team 2, resta (0;5) con una probabilità di 0.66% (dalla tabella delle azioni COMUNI) moltiplicata per il 0,66% (probabilità di nessuna azioni esclusive per il team 1) e per il 10.20% (porbabilità di 0 azioni esclusive per il team 2) che fa il 0.000447% totale.
Quindi riesco a calcolare le probabilità degli eventi da (0;5) a (0;10), variando le % delle azioni esclusive per il team 2, nel caso in cui il team 1 non ottenga nessuna delle sue azioni esclusive

P(0;5)= 0.66% * 0.66% * 10.20% = 0.000447%
P(0;6)= 0.66% * 0.66% * 29.51% = 0.001293%
P(0;7)= 0.66% * 0.66% * 34.15% = 0.001496%
P(0;8)= 0.66% * 0.66% * 19.76% = 0.000866%
P(0;9)= 0.66% * 0.66% * 5.72% = 0.000251%
P(0;10)= 0.66% * 0.66% * 0.66% = 0.000029%

in tabella

procedo analogamente per il successivi valori della diagonale delle azioni comuni, moltiplicando per la % di probabilità di 0 azioni esclusive per il team 1 e per le % di probabilità di azioni esclusive per il team 2, indentificando le % di probabilità delle coppie di valori (az. team 1, az. team 2) tenendo fermo che il team 1 non ottenga nessuna azione esclusiva.
Ottengo la seguente tabella:


Procedo analogamente ipotizzando che il team 1 ottenga 1 azione delle sue esclusive. Tenendo invariato tutto il resto (non cambiano le probabilità delle azioni comuni, né quelle di quelle esclusive per il team 2) ottengo la seguente tabella:

vedete che:

• I valori sono più elevati, infatti la probabilità che il team 1 ottenga 1 azione esclusiva è 5.72%, e non più lo 0,66% di averne 0
• le coppie risultano spostate in basso di una riga, infatti se il team1 ottiene 1 azione esclusiva, l'evento (0;5) diventa (1;5) e quindi tutto si sposta in basso di 1 riga.
  

Idem se le azioni esclusive che il team 1 ottiene sono 2

se sono 3


se sono 4


o se sono 5


Non resta che fare la somma, casella per casella delle precedenti 6 tabelle e otteniamo la probabilità totale delle coppie di azioni





Ecco quindi qui l'agognata tabella delle % delle coppie possibili di azioni assegnate ai due team.
Grazie a uno spunto di jo76_it si può vedere nel tool come sia la distribuzione delle azioni totali assegnate complessivamente: basta fare la somma delle diagonali e si vede qual è la % di avere 5 azioni, di averne 6 ecc... (nell'immagine vedete la diagonale delle 15 azioni)
La distribuzione è (e non soprende) a forma di una gaussiana.




Volete il foglio excel per fare un po' di prove al variare dei centrocampi? Lo immaginavo.
Eccolo qui.

Per Excel 2007: https://sites.google.com/site/andreactools/home/TOOLAssegnazioneAzioni1.1.xlsx?attredirects=0&d=1

Per Excel 1997-2003: https://sites.google.com/site/andreactools/home/TOOLAssegnazioneAzioni1.1.xls?attredirects=0&d=1

Che io sappia questo è l'unico tool che riesca a stimare le % di coppie di azioni possibili. nel dopo modifiche. Un elemento indispensabile se vi volete costruire un qualche strumento per farvi delle stime sulle partite. L'ho lasciato aperto in modo che ci possiate mettere mano come meglio vi vien comodo proprio per quello.


Chiudo la parentesi: se guardate la riga delle Azioni Attese per il Team 2 e la colonna di quelle attese per il team 1 vedete che sono le stesse, identiche, di prima delle modifiche. Idem per i totali.

Ma allora non cambia nulla?
Non cambierebbe nulla se fosse possibile assegnare un numero "continuo" di azioni, cioè se fosse possibile assegnarne 6.33 al team 1 e 3.67 al team 2. Così non è e ai due team vengono assegnate un numero discreto di azioni (1, 2, 3, ecc)

La differenza sta appunto nella CONVERSIONE di quei valori attesi in azioni concrete ai due team.
Come visto, da un punto di vista numerico:

• PRE modifiche: se le azioni del team 1 sono X allora quelle del team 2 sono (10-X)
• POST modifiche: se le azioni del team 1 sono X allora quelle del team 2 sono un numero variabile tra 0 e Min(10;15-X), col vincolo che la somma sia almeno pari a 5 (le azioni comuni che devono comunque essere assegnate)

E questo come incide?
Incide nel seguente modo.
Consideriamo il primo esempio visto in alto, CC1=6 e CC2=5, allora in tal caso l'assegnazione equa vorrebbe che il team 1 avesse il 172.8% di azioni del team 2.

Prima delle modifiche era possibile solo la combinazione "6 al team 1 e 4 al team 2" che dava al team 1 il 150% di azioni rispetto al team 2. Oppure "7 al team 1 e 3 al team 2" che dava al team 1 il 233% di azioni rispetto al team 2. Non si riusciva ad avvicinarsi al valore equo di 172.8%.

Dopo le modifiche invece è possibile, ad esempio, la la combinazione "7 al team 1 e 4 al team 2" che dava al team 1 il 175% di azioni rispetto al team 2. Un valore davvero vicinissimo a quello equo di 172.8%!

Questa la tabella esemplificativa:

Abbiamo i valori delle Assegnazioni Eque delle azioni tra team 1 e team 2 al variare del centrocampo del team 1. Allora proviamo a vedere quali erano le combinazioni di azioni ai due team che più si avvicinano al valore equo.

In rosso ho segnato quando il numero di azioni varia (dopo le modifiche), consentendo un rapporto di assegnazione di azioni tra i due team più vicino a quello equo.

Infatti i valori di (Az.Team1)/(Az.Team2) dopo le modifiche sono quasi sempre più vicini al valore E(Az.Team1)/E(Az.Team2). La testimonianza numerica viene dal valore della deviazione standard delle distorsioni rispetto al valore equo che praticamente si dimezza: da 0.27 a 0.15.

Spero con questo di aver dato un contributo statisticamente fondato per quanto riguarda il "random" nell'assegnazione delle azioni prima e dopo le modifiche.

PS. dai un occhio all' INDICE del blog, ci sono parecchi articoli che ti potrebbero interessare.




Andreac (team ID 1730726 in Hattrick)

This opera by Andreac is licensed under a Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported License. Cioé questo lavoro può essere liberamente copiato, distribuito o modificato senza espressa autorizzazione dell'autore, a patto che l'autore sia chiaramente indicato e la pubblicazione non sia a fini commerciali.

HATTRICK - Il "Random" nell'Assegnazione delle Azioni

Argomento scottante il "random", una garanzia di discussioni infiammate nei vari thread che vengono costantemente aperti al riguardo nei forum.

Come avrà visto chi si è scorso la colonnina qui a destra coi passati articoli, all'argomento ho già dedicato qualche post

http://acandio.blogspot.com/2010/04/hattrick-nuovo-motore-e-random.html
che mi rendo conto piuttosto tecnico e complesso
e
http://acandio.blogspot.com/2010/08/hattrick-tattica-strategia-random.html

Ora prendo spunto da uno scambio di idee con l'amico Laiho per mettere giù qualche considerazione, cercando di essere il meno tecnico e complesso possibile. Restringo l'analisi al solo confronto tra i centrocampi e all'assegnazione delle azioni.
Vediamo cosa ne vien fuori.

****

Il confronto che spesso vien fatto è tra "Vecchio" motore, antecedente a gennaio 2010, e "Nuovo" motore, seguente a tale data. Si tratta di una distinzione impropria.
Il motore infatti è sempre quello: si basa su un'estrazione aleatoria, solo che è stato modificato il loro numero (da 10 a 15 secondo gli studi effettuati) e le conseguenze dell'estrazione stessa (in 10 casi su 15). Quindi cambio la dicitura da "Vecchio" e "Nuovo" motore, in "PRE" e "POST" modifiche. Mi sembra più coerente con la realtà.

Ora, il punto è: queste modifiche hanno inciso sull'aleatorietà ("random") nell'assegnazione delle azioni?
Proviamo a fare due conti che vi spiego passo passo.




1) PRE Modifiche


Cominciamo dalla base, un valore per il CC del Team 1 e uno per quello del Team 2, supponiamo che il primo valga 9 e il secondo 8. Il possesso sarà del 56.25% a favore del primo team e la probabilità di azioni sarà del 58.74% per lo stesso team (ho indicato le formule utilizzate, dove P3 e Q3 sono le celle dei valori dei due CC)

Prima delle modifiche venivano generate 10 azioni. Ogni azione veniva assegnata al Team 1 oppure al Team 2 in base alla probabilità calcolata con la formula che nell'esempio è P3^3/(P3^3+Q3^3)
Quindi, dato il valore della cella "Probabilità che l'azione venga assegnata al Team 1", che nel mio foglio è nella cella P10, posso procedere all'estrazione di 10 azioni in cui se il valore casuale generato da Excel è minore del valore in P10 allora l'azione venga assegnata al Team 1, se è superiore, venga assegnata al Team 2. La formula è SE(CASUALE()<$P$10;1;2)

Ecco qui:

Vedete che le varie azioni vengono assegnate ai due team.
In totale sono 7 al team 1 e 3 per il team 2. Il rapporto "Azioni Team 1 / Azioni Team 2" è di 7/3 = 2.33 cioè il 233%

Naturalmente l'esperimento si può ripetere a volontà e nel foglio che trovate allegato alla fine l'ho ripetuto per 1000 partite simulate.

Dopodiché passo a contare quante volte si presenta un certo numero di azioni per ogni Team

quindi su 1000 partite avrò, in questa simulazione, il 26.6% di partite con 6 azioni al team 1 (e quindi con 4 per il team 2), il 21.4% di partite con 5 azioni al team 1 (e quindi con 5 per il team 2) ecc...
Se considero la distribuzione delle azioni vedo che ho

• nessun caso di "0 azioni al Team 1 e 10 al Team 2", con il corrispondente valore di "Azioni del Team 1 / Azioni del Team 2" pari a 0/10=0.0%
• 1 caso su 1000 partite di "1 azione al Team 1 e 9 al Team 2", con il corrispondente valore di "Azioni del Team 1 / Azioni del Team 2" pari a 1/9=11.1%
• 11 casi su 1000 partite di "2 azioni al Team 1 e 8 al Team 2", con il corrispondente valore di "Azioni del Team 1 / Azioni del Team 2" pari a 2/8=25.0%
• 53 casi su 1000 partite di "3 azioni al Team 1 e 7 al Team 2", con il corrispondente valore di "Azioni del Team 1 / Azioni del Team 2" pari a 3/7=42.9%
• ecc

tutto questo si può vedere in questa tabella (#DIV/0! si riferisce al caso di 10 azioni al team 1 e 0 al team 2 e 10/0 dà quell'errore):

2) POST Modifiche

Con le modifiche di inizio 2010 sono state introdotte le Azioni "Esclusive".
In soldoni, prima venivano estratte 10 azioni e "o era mia o era tua"
ora ne vengono estratte 15, di cui 5 come prima "o è mia o è tua" (Azioni "Comuni"), 5 "o è mia o di nessuno" e 5 "o è tua o di nessuno" (Azioni "Esclusive")
Quindi per le azioni

• COMUNI la formula resta SE(CASUALE()<$U$10;1;2), cioè o al team 1 o al team 2
• ESCLUSIVE la formula diventa SE(CASUALE()<$U$10;1;0) per quelle solo per il team 1 e SE(CASUALE()<$U$10;0;2) per quelle solo per il team 2

Il foglio si modifica facilmente così:

Solite 1000 partite simulate e solita raccolta di dati che dà la seguente tabella

Fin qui tutto semplice, ora invece arriva uno scoglio: sapere quante azioni ha il team 1 non ci dice quante ne ha il team 2. Prima era semplice: il team 1 ne aveva 7? allora il 2 ne aveva 3. Ora invece se il team 1 ne ha 7 il team 2 ne potrebbe avere un numero qualsiasi da 0 a 8.
Quindi la semplice tabella vista sopra con i soli 11 casi di valori "Azioni Team1 / Azioni Team2" diventa molto più complessa: i valori ora sono 57!

Ecco qui la tabellona

Ora: come procedere al confronto coi valori precedenti, Pre modifiche?

Procedo con un paragone per chiarire la questione.
E' come se stessimo analizzando le altezze di un gruppo di persone.
Prima avevamo una cosa semplice tipo:

ora ci troviamo con una tabella di questo tipo

E' chiaro che un grafico a istogrammi o una curva delle frequenze direbbe molto poco data la dispersione dei valori nel secondo caso.

Potrei anche essere arrugginito in statistica, del resto sono passati parecchi anni, ma l'unica cosa che mi viene in mente per fare un confronto tra i due casi è uno strumento dell'analisi statistica descrittiva: la funzione di ripartizione. In sostanza andiamo a vedere "Quanti sono i casi in cui si è già presentato un dato fenomeno", ossia non "Quanti hanno una certa altezza", ma "Quanti SONO INFERIORI a una certa altezza". Le tabelle precedenti diventano

e, nel secondo caso

ora un confronto è possibile (chiaramente la prima tabella procederà "a gradini"), ma comunque avremo un'idea:

vedete che le curve fanno la stessa strada (conseguenza del fatto che i valori nella seconda tabella li ho ottenuti "spalmando" quelli della prima in valori vicini), la curva rossa dei primi dati procede a gradini per definizione, ma in sostanza non vi sono variazioni. La curva blu è solo la curva rossa più dettagliata, ma sono lo stesso fenomeno.

Se invece le 77 persone nella tabella più dettagliata avessero una distribuzione differente e fossero tutte piuttosto alte (ad es. solo 40 su 77 inferiori a 180cm), allora in tal caso avremo due curve molto diverse:

Ora, forti di queste conoscenze, torniamo a considerare le nostre distribuzioni pre e post modifiche, dati che vedete nel foglio "CONFRONTO" del file Excel allegato. Analogamente a quanto appena visto sopra consideriamo i casi di "% di Azioni Team1 / Team2" inferiore o uguale a un certo valore e quindi otteniamo curve di questo tipo

oppure, ancora meglio, considerando i valori nell'asse X come scala tempo




Curve che, come visto sopra, descrivono esattamente lo stesso fenomeno.

La curva "POST modifiche" o del "Nuovo" motore non fa altro che descrivere più dettagliatamente quella precedente. Le differenze avvertibili in termini di "Variazione dell'Assegnazione in % di Azioni al Team 1 rispetto a quelle assegnate al Team 2" sono proprio nell'addolcimento della curva stessa, nel suo avvicinamento alla forma della funzione di ripartizione di una gaussiana standard


Riduzione del "random" quindi? La risposta è, "dipende da cosa intendiamo per random".
Se per "random" intendiamo un "allontanamento statisticamente avvertibile da un'assegnazione equa delle azioni (intendendo con equa quella relativa alla gaussiana)" allora la risposta non può che essere positiva, nei termini visti sopra, dovuti all'addolcimento della curva.

Rappresentiamo la gaussiana nella curva per spiegare meglio questo concetto:

E' evidente che la curva blu, del POST modifiche, seguendo più da vicino la gaussiana realizza nella realtà meno situazioni "aberranti" rispetto a prima. Ad esempio prendiamo il valore nell'asse X pari a 150, cioè 150% di azioni del team 1 rispetto al team 2 (il team 1 ha una volta e mezza le azioni assegnate al team 2, nel PRE modifiche era il caso "6" al team 1 e "4" al team 2).
La distribuzione "equa" nella gaussiana è 500 partite, nella curva rossa era "636" partite, mentre in quella blu diventa "578" partite, più vicino al valore equo.
Senza passare valore per valore è evidente come la curva blu sia generalmente più vicina a quella verde e quindi realizzi complessivamente un numero inferiore di casi aberranti rispetto all'equità.


QUI il file

http://sites.google.com/site/andreactools/home/AZIONIVECCHIOENUOVO.xlsx?attredirects=0&d=1




****

Visto le mail che sto ricevendo aggiungo una nota finale: non vi è alcuna riduzione delle situazioni "estreme", ma una più equa distribuzione "nel mezzo"
ed esempio:
il team 1 ha CC che vale 9.5
il team 2 ha il CC che vale 8
probabilità di azioni per il team 1 è 62.61%
probabilità di azioni per il team 2 è 37.39%
una distribuzione equa sarebbe quella che assegna il 62.61%/37.39% = 167.46% di azioni al team 1 rispetto al team 2

La versione PRE modifiche può assegnare
6 al primo e 4 al secondo = 150.00%
7 al primo e 3 al secondo = 233.33%
non ci si può avvicinare di più al 167.46% ideale

la versione POST modifiche invece può assegnare
8 al primo e 5 al secondo = 160.00%
5 al primo e 3 al secondo = 166.67%
7 al primo e 4 al secondo = 175.00%
tutti valori più vicini al 167.46% ideale
in QUESTO sta la maggiore equità




da un punto di vista numerico

• PRE modifiche: se le azioni del team 1 sono X allora quelle del team 2 sono (10-X)
• POST modifiche: se le azioni del team 1 sono X allora quelle del team 2 sono un numero variabile tra 0 e Min(10;15-X), col vincolo che la somma sia almeno pari a 5 (le azioni comuni che devono comunque essere assegnate)
  

Questa flessibilità di azioni per il team 2 consente di avvicinarsi maggiormente al valore equo di assegnazione delle azioni che è dato da "probabilità di azioni per il team 1"/"probabilità di azioni per il team 2"

le formule per calcolare questa funzione sono note e sono, indicando con cc1 e cc2 i valori dei due centrocampi
cc1^3/(cc1^3+cc2^3) / cc2^3/(cc1^3+cc2^3)
che si semplifica in

cc1^3 / cc2^3

questo è il VALORE EQUO di assegnazione delle azioni

è una linea continua... molto più facile da avvicinare quando le azioni del team 2 possono variare tra 0 e 15-X (la curva piu' dolce vista sopra) rispetto a quando sono bloccate a 10-X (e procedono "a gradini").
Oppure, detta in altro modo, nel PRE modifiche avevo solo 11 valori a disposizione (0,00% 11,11% 25,00% 42,86% 66,67% 100,00% 150,00% 233,33% 400,00% 900,00% #DIV/0!) per approssimare una curva continua, mentre nel POST modifiche ne ho ben 57, ed è quindi molto più facile avere un valore vicino a quello equo.

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Andreac (team ID 1730726 in Hattrick)

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HATTRICK - Tool per l'Aggiustamento Fine della Resistenza

Eccomi qui con un nuovo tool.
Per ora si tratta di una beta, solo un abbozzo per capire se possa interessare o meno.

Il punto è cercare di valutare quali siano le conseguenze di una variazione della % di RESISTENZA per decidere quale esatto valore assegnare.

Ora, come si sa, ci sono alcune relazioni:

* la relazione A che dice: + % resistenza -> + allenamento è lento
la formula di questa relazione è quella inserita nella formula di allenamento di Flattermann http://www.flattermann.net

Coeff.RESISTENZA = 1 / (1-%RESISTENZA/100)

quindi se la resistenza è impostata al 5% allora il coefficiente è 1.052 (l'allenamento rallenta del 5.2%), mentre se la resistenza è al 10% il coefficiente sarà 1.1111 (e quindi rallenta del 11.11%) ecc...


* la relazione B che dice: + % resistenza -> - forma del giocatore e quindi meno "Forza" del giocatore
la formula di questa relazione l'ho estrapolata da http://iht.smdesign.es/en/Studies/Form-study ed è

6 - 0,02 * ( %RES - 5)

quindi (trascurando tutto il resto) la forma del giocatore tende a 6 per % di Resistenza impostata al 5% per poi scendere fino a 4 per % di Resistenza impostata al 100%


* la relazione C che dice: + % Resistenza -> + Resistenza del giocatore e quindi più Forza del giocatore
per questa relazione ho usato le tabelle riportate qui http://iht.smdesign.es/en/Studies/Stamina-table che in funzione di età e % di Resistenza indicano la resistenza a cui tende il giocatore.

****

Ho quindi utilizzato la mia base del tool per l'allenamento per procedere a creare un nuovo tool che in base ai dati relativi ai parametri di Allenamento (in rosso quello della % di Resistenza)

consente di valutare

A) l'effetto sull'allenamento

inserendo i valori degli allenandi (età attuale, skill attuale e skill desiderata) il tool stima (indicati dalla freccia rossa) gli allenamenti necessari per arrivare ai valori di skill voluti.
Naturalmente modificando sopra la % di resistenza questi valori varieranno. Potrete vedere se le variazioni sono significative o meno in base ai vostri obiettivi.

Nota 1: a destra delle settimane stimate vedere "oppure" e un numero di settimane inferiore con una %. Questo per soddisfare i casi di "eccessiva vicinanza al valore tondo di skill". Mi spiego: se il giocatore è a un livello di 7.90 e l'allenamento dà 0.16 di skill andrà a 8.06 e scatta al 100%.
Tuttavia se il giocatore si trova a 7.84 andrà a 8.00, naturalmente basta un soffio perché non scatti, ad es. se fosse 7.8399... proprio per venire incontro a questi casi limite è inserito un valore alternativo con la relativa % di accadimento.

Nota 2: ci sono solo 3 allenandi su 10 possibili, questa è una beta e per ora mi bastava avere un'idea. Se ritenete che il tool sia incompleto, segnalatemelo e quando trovo qualche minuto aggiungo anche gli altri allenandi.



B) e C) l'effetto sulla forza dei giocatori, di TUTTI i giocatori naturalmente.
Per semplicità ho rappresentato solo i titolari, per i quali è possibile scegliere il modulo. Il tool assegna loro un valore di forza, dato dal prodotto tra parametro forma, parametro resistenza, parametro esperienza e tutte le skill moltiplicate per i relativi coefficienti di apporto (derivanti dalle prediction F)

Ho lasciato aperto il Foglio "Team" in modo che possiate vedere come il tool pervenga a queste conclusioni.


Pertanto potrete quindi vedere come varino le settimane di allenamento stimate per far scattare i vostri allenandi e quanto vari la forza del vostro team (in relazione a una forma che scende e a una resistenza che sale) per provare a trovare il valore % che meglio soddisfi le vostre esigenze.

Ecco QUI il tool:

• versione per Excel 2007 e versione per Excel 1997-2003 http://sites.google.com/site/andreactools/home/ToolAggiustamentoResistenza1.1.rar?attredirects=0&d=1
  

Infine, sempre in tema di Resistenza, mi permetto di segnalarvi un eccellente lavoro fatto da Lizardopoli (5246225) a cui già non saprei rinunciare:
http://lizardopoli.altervista.org/staminia/staminia.php

Buon "divertimento".

PS. dai un occhio all' INDICE del blog, ci sono parecchi articoli che ti potrebbero interessare.




Andreac (team ID 1730726 in Hattrick)

This opera by Andreac is licensed under a Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported License. Cioé questo lavoro può essere liberamente copiato, distribuito o modificato senza espressa autorizzazione dell'autore, a patto che l'autore sia chiaramente indicato e la pubblicazione non sia a fini commerciali.

HATTRICK - Uno sguardo agli INFORTUNI

Grazie al paziente lavorone svolto in DAC da ciclope_strabico e da tutti i ragazzi della DAC che hanno contribuito alla ricerca sulle "Frasi Infortuni" che vedete qui
http://croack.altervista.org/it/frasi-infortuni-ricercheconcluse-123
si possono fare alcune considerazioni sulle novità introdotte oggi riguardo gli infortuni.
Naturalmente ringrazio anche Tavajigen che mi ha dato lo spunto per quanto segue.

Allora, come vedete, in quella pagina sono riportate le occorrenze di ogni frase infortunio e le percentuali di durata dell'infortunio relativo. Ho proceduto a riordinarle in base al codice evento risalendo ad esso grazie all'elenco che vedete qui http://acandio.blogspot.com/2010/08/hattrick-codici-evento-lelenco.html e quindi ecco la tabella per codice evento (da 91 a 96, con le descrizioni da _1 a _5 per descrivere lo stesso evento). C'è la colonna dei casi e in rosso il numero da "+1" a "+9" di infortunio (che corrisponde alle settimane per i giocatori giovani)

poi moltiplicando le % per il numero dei casi totali risalgo al numero dei casi singoli

a questo punto possiamo raggruppare i casi singoli in base all'evento specifico, trascurando le distinzioni per descrizione da _1 a _5 e quindi ottenere i numeri relativi ai codici evento in esame (i numeri mancanti 90 e 94 si riferiscono ai semplici "cerotti")

• 91 Infortunio da SOLO leggero
• 92 Infortunio da SOLO grave
• 93 Infortunio da SOLO senza sostituto
  
• 95 Infortunio da FALLO
• 96 Infortunio da FALLO senza sostituto

Quindi vedere la distribuzione delle % di infortunio in base alle settimane

e vedo che poco meno del 37% di giocatori si infortunano "+1", il 23.3% presentano un "+2", e così via... distribuzione che si può rappresentare anche con un grafico

Naturalmente si può analizzare nel dettaglio e vedere evento per evento le relative %

Naturalmente l'evento 91, relativo all'infortunio di breve durata ha una distribuzione completamente diversa dal 92, relativo a infortuni gravi. Questo un grafico delle dati qui sopra

vediamo come 91 in blu e 92 in rosso abbiano distribuzioni molto diverse, mentre gli altri sono in posizioni intermedie.


***


Oggi è uscita una nota che dice "Grazie a queste scoperte possiamo ora affermare che infortuni più lunghi di +4 non esisteranno più - ha continuato il portavoce. Ogni infortunio grave che prima richiedeva tempi lunghi ora sarà limitato a +4. Pensiamo che ciò sarà un bel sollievo per tutti i medici e manager delle squadre. "

come poi precisato da flameron nel forum Global

"The +5 and more are not possible at all. We did not decrease the overall injury frequency due to this. We have the same number of injuries as before. The distribution did not change as well, besides a minor addition of short term injuries (+1) which are equal to the number of injuries removed (+5 and above)."

Chiaro e limpido, tutti gli infortuni da +5 a +9 diventano +1.
Quindi ragionando sui numeri visti sopra i cambiamenti sono, per quanto riguarda i Totali

invariate le distribuzioni da +2 a +4, mentre i +1 che raccolgono tutti i valori da +5 a +9 fanno un +11% andando al 48% circa del totale. In soldoni da ora in avanti su due giocatori rotti, uno sarà +1. Il grafico mostra il cambiamento delle distribuzioni da prima (blu) a ora (rosso): spariscono da +5 in su e aumentano i +1 del 11%.

Se andiamo a vedere nel dettaglio evento per evento vediamo come

non vi sia

• nessuna differenza per il codice evento 90
• poche differenze per i rari eventi 93 e 96 (+6% circa dei "+1") e poco più per l'evento 95
• una vera rivoluzione per l'evento 92, quello degli infortuni gravi... se le cose stanno come detto allora circa il 35% viene spostato a "+1"col risultato che 1/3 dei giocatori rotti con questo evento saranno "+1", 1/3 sarà "+3", 1/3 sarà "+4". Col buco del "+2"
  

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Andreac (team ID 1730726 in Hattrick)

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